1973 թվականից Լևոն Չաուշյանը դասավանդել է Երևանի կոնսերվատորիայում, սկզբում՝ խմբավարական, իսկ 2000 թվականից՝ ստեղծագործական ամբիոնում (2000 թվականից՝ պրոֆեսոր):
1979-1986 թթ. եղել է Հայաստանի կոմպոզիտորների միության վարչության քարտուղարը, 1986-1991 թվականներին՝ փոխնախագահը, 1994 թվականից՝ «Հայկական երաժշտական համաժողովի» հիմնադիր-նախագահը: 1995-2000 թթ. ղեկավարել է Հայաստանի ֆիլհարմոնիկ նվագախմբին կից «Սիմֆոնիկ երաժշտության կենտրոնը»:
1984 թվականին գրել է «Անհայտ զինվորին» սիմֆոնիան, որը 1985 թվականին շահել է հանրապետական մրցույթի 1-ին մրցանակ: Գրել է նաև սիմֆոնիկ երկու պոեմ (1969 թ., 1971 թ.), դաշնամուրի և սիմֆոնիկ նվագախմբի (1964-73 թթ.), ջութակի և սիմֆոնիկ նվագախմբի (1971 թ.), ֆլեյտայի և կամերային նվագախմբի (1979 թ.) համար կոնցերտներ, 4 կվարտետ (1980 թ., 1983 թ., 1988 թ., 1994 թ.), գործիքային սոնատներ, ռոմանսներ (Ավ. Իսահակյանի խոսքերով), վոկալ շարքեր, խմբերգեր:
1969 թ. համամիութենական մրցույթում «Սիմֆոնիկ պոեմ» ստեղծագործությունն արժանացել է երկրորդ մրցանակի և դափնեկրի կոչման: 1974 թվականին արժանացել է Պետական երիտասարդական մրցանակի դափնեկրի կոչման: 1983 թվականին Փարիզում արժանացել է «Տրիբունա ՅՈՒՆԵՍԿՕ»-ի մրցանակի:
Լևոն Չաուշյանը 2009 թվականին արժանացել է Հայաստանի արվեստի վաստակավոր գործչի կոչման: 2021 թվականին պարգևատրվել է «Մովսես Խորենացի» մեդալով:
